Contoh soal Trigonometri serta Pembahasan nya

1.    Nilai dari 540° = . . .

a.           5π  rad            d.  2π  rad       

b.           6π  rad            e.  4π rad

c.           3π  rad

2.    Cos 150º senilai dengan …

a.                        d.

b.             1                    e.  0

c.             

3.    Bentu dari identik dengan. . .

a.              sin          d. tan

b.             cos x              e.  sin x

c.              cos

4.    Koordinat cartesius dari titik p(10,60º) adalah . . .

a.       (5, )             d. (4,)

b.      (5, 2)           e. (5, )

c.       (4, 3)

5.    Bentuk sederhana dari sin 120º adalah.  . .

a.         0                      d.

b.                            e.  1

c.        

6.    Nilai dari sec 315º adalah. . .

a.                            d. 0

b.                         e .

c.       1

7.    Diketahui segitiga ABC siku-siku di B ,a = 8cm, c = 6cm ,Maka sinA = . . . .

a.                            b.

c.                       e.

d.     

8.        Cos 150º senilai dengan. . .

a.       cos 30 º           d. sin 210º

b.      cos 210º          e. sin 30º

c.       sin 330º

9.        Dari ABC diketahui sudut A = 120º, sudut B = 30º dan AC = 5 cm, Maka panjang sisi BC = . . .

a.       cm                        d. cm

b.       cm                      e. cm

c.        cm

10.    Koordinat cartesius dari titik (2,210º) adalah. . .

a.                           d.)

b.                         e. (-1, )

c.       (1, )

11.  Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri sin x =, untuk 0 ≤ x ≤ 180 adalah. . .

a.       ( 45°, 150° )                d. ( 30°, 150° )

b.      ( 30°, 100° )                e. ( 30°, 120° )

c.       ( 45°, 100° )

12.  Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri berikut cos x = cos 54°, untuk 0 ≤ x ≤ 360° adalah. . .

a.       ( 50°, 60°, 180°)         d. (50°, 180°)

b.      ( 54°, 180°, 306°)       e. (60°, 180°)

c.       ( 54°, 306°)

13.  Seorang anak berdiri di suatu tempat A di tepi sungai yang lurus. Ia mengamati dua pohon , B dan C yang berada di seberang sungai. Pohon B tepat berada lurus di seberang A. Jarak pohon B dan C adalah 8meter dan besar sudut BAC = 30° , lebar sungai adalah . . .

a.       m           d. 24m

b.      m            e. 24m

c.       8m

14.    Diketahui Δ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC= 4 cm dan ∠CAB = 60° . CD adalah tinggi Δ ABC. Panjang CD adalah . . .

a.                d. 2 cm

b.                              e. 2

c.      

15.    Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm dan BC= 4 cm dan AC = 5 cm. Nilai Cos C adalah. . .

a.                           d.

b.                         e.

c.      

16.  Pada  ABC diketahui AC = 6, sudut A = 120° dan sudut B = 30°. Maka luas segitiga ABC adalah. . . .

a.       6cm       d. 9cm

b.      6cm        e. 18cm

c.       9cm

17.  Andika menaiki tangga yang bersandar pada tembok. Panjang tangga tersebut adalah 6 m dan sudut tangga di lantai 60°, Maka tinggi ujung tangga dari permukaan lantai adalah . . .

a.       2 m

b.      3 m                 d. 2m

c.       3m            e. 4 m

18.  Dika ingin membuat sebuah segitiga ABC, jika dia buat panjang AB = 10cm , BC = 12cm dan sudut B dia buat 60 cm. Maka panjang AC adalah . . .

a.       2cm                    d. 2cm

b.      2cm                    e. 2cm

c.       2cm

19.    Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9cm, b = 7cm, dan c = 8cm. Nilai cos c = . . .

a.                          d.

b.                        e.

c.      

20.    Ochandika berjalan sejauh 50 m dengan jurusan 30°, kemudian dia lanjutkan berjalan sejauh 80 m jurusan 135°. Jarak Ochandika sekarang dengan posisi semula adalah . . .

a.       30 m                     d. 70 m

b.      40 m                     e. 80 m

c.       50 m

PEMBAHASAN SOAL TRIGONOMETRI

1.        Dik  : 1º =

Dit   : 540º = … π rad

Jwb : 1º     =

540º =

540º = 3π rad .

Kunci C

2.        Cos 150º = Cos(180º-150º)

 = - Cos 30º

 = .Kunci A

3.         =

 =

=

 =

                        =

                        =

                        = sin. kunci A

4.        Dik : titik p(10, 60º), r = 10, α = 60º

Dit  : koordinat cartesius (x,y) = . . .?

Jwb : x = r cosα                y = r sin 60º

            = 10 cos 60º            = 10

            = 10 .                  = 5

            = 5

jadi (x,y) = ( 5, 5). Kunci E

5.        sin 120º = sin ( 180º - 60º)

              = sin 60º = Kunci C

6.        sec 315º =

              =

7.        Dik :  siku-siku di B, a = 8cm, c    = 6cm. Maka b = = = 10cm.

Dit : SinA=. . .?

Jwb : SinA = =

8.      Cos 150º = cos(180º - 30º )

               = cos 30º

Karena terletak di kuadran II,  maka nanti hasilnya jadi negative(-).Kunci A

9.        Dik : Sudut A = 120º

         Sudut B = 30º

                Panjang AC = 5cm

Dit : Panjang BC = . . .?

Jwb : Dengan Aturan Sinus

    

    

    

     Kunci E

10.  Dik : titik ( 2, 210º) , r = 2, α = 210º

Dit  : Koordinat cartesius = . . .?

Jwb : x = r cos α               y = r sin α

             = 2 cos 210º           = 2 sin 210º

             = 2 .            = 2.

             =                    =

Jadi, koordinat cartesiusnya ( -1 )

Kunci B

11.    Dik : sin x =, untuk 0° ≤ x ≤ 180°

Dit : Himpunan penyelesaiannya = . . .?

Jwb : sin x =

         Sin x = sin 30°

               x = α + k · 360°

               x = 30° + k · 360°

Untuk k = 0 x = 30°

         k = 1x = 390°. Tdk memenuhi

atau  x = (180° - α) + k · 360°

         x = ( 180° - 30°) + k · 360°

untuk k = 0 x = 150°

          k = 1 x = 510°. Tdk memenuhi

Jadi himpunan penyelesaiannya ( 30° , 150°) Kunci D

12.    Dik : cos x = cos 54°,  0° ≤ x ≤    360°

Dit : Himpunan penyelesaiannya  = . . .?

Jwb : cos x = cos 54°

     x° = α + k · 360°

untuk k = 0  x = 54°

          k = 1  x = 414° tdk memenuhi

atau x = - α + k · 360°

       x = -54 + k · 360°

untuk k = 0 x = -54° tdk memenuhi

          k = 1  x = 306°

Jadi himpunan penyelesainnya ( 54°, 306° ) Kunci C

13.    Dik : BC =            

Dit : lebar sungai ( AB) =. . .?

A

Jwb :

    

	B		C

 

Dengan aturan Sinus di dapat

=

C

AB =  AB = 24m .Knci D

14.   

D

B

A

Dik :

	4cm

 

Dit : Panjang CD =. . .?

Jwb : Luas ΔABC = ·AB sinα

                             = · 4 · 3 sin 60°

                             =  6 = 3cm

        ·AB · CD = 3

            · 3· CD= 3

                  CD =

                        CD= 2cm. Kunci E

	A

 

15.    Dik :

Dit : Nilai cos C = . . .?

Jwb : c= a+ b - 2ab cos C

        3 = 5+ 4- 2·5·4 cos C

           9 = 25 + 16 – 40 cos C

40 Cos C = 32

     Cos C =

     C0s C = Kunci A

16.    Dik : AC = 6 cm, , karena = 30°, maka  sama kaki dengan AC=AB= 6cm

Dit : Luas = . . .?

Jwb : L =  AB · AC ·Sin A

             = · 6 · 6 Sin 120°

             = · 36 ·

             =  = 9cm. Knci D

17.    Dik : Tangga seperti gambar di bawah.

Panjang tangga = AC = 6 m, 60°, = 90°.

 

	B		A

 

  

  Dit : Tinggi ujung tangga dari      permukaan lantai ( BC ) = . . .?

 Jwb :  Dengan aturan Sinus

=

=

 = 3m. Kunci C

18.    Dik : , panjang AB ( c ) = 10 cm, BC ( a ) = 12 cm dan = 60°.

Dit  : Panjang AC ( b ) = . . .?

Jwb : Dengan Aturan Cosinus

     b = a+ c- 2ab cos B

     b = 12+10 - 2·12·10 Cos 60°

     b = 144 + 100 – 240 ·

            b = 244 – 120

            b    = = 2cm. Knci C

19.    Dik : , dengan a = 9 cm, b = 7 cm, dan c = 8 cm.

Dit   : Nilai Cos c = . . . ?

Jwb  : dengan aturan Cosinus

     c = a+ b - 2ab Cos c

     8 = 9 + 7 - 2 · 9 · 7 Cos c

     64  = 81+49 – 126 Cos c

     126 Cos c  = 130 – 64

                 Cos c =  = . Knci B

20.    Dik : misal posisi semula Ochandika adalah A, maka = 30°, dan berjalan ke titik C sejauh 50 m, dari C berjalan ke B sejauh 80 m dengan = 135°,  Jadi kita dapatkan gambar seperti di bawah

Dit : Jarak posisi sekarang dengan semula ( AB ) = . . .?

Jwb   : dengan aturan sinus

      =

    

    

AB = 40

            AB = 80meter

Jadi Jarak Ochandika sekarang dengan posisi semula yaitu 80meter.

Kunci : E

SIMPULAN JAWABAN

1.        C                          11. D

2.        A                          12. C

3.        A                          13. D

4.        E                           14. E

5.        C                          15. A

6.        B                          16. D

7.        C                          17. C

8.        A                          18. C

9.        E                           19. B

10.    B                          20. E

           

Share :

Tweet

More

Related Post